(OPRL 2013 ) O rei de Siracusa entregou a um ouvires 81 moedas de ouro para fazer uma aliança para sua esposa. O ouvires verificou que das 81 moedas de ouro uma delas é falsa e constatou ainda , que a moeda falsa é mais leve que as restantes . Determine n , sabendo que n é o número de pesagens que garanti identificar a moeda leve
Dica : utilize a potência 3^n moedas
a ) 3
b ) 5
c) 7
d) 4
e ) 6
Me Expliquem !
Respostas
Resposta:
Separe as 81 moedas em 3 grupos de 27. Escolha dois grupos e coloque um de cada lado. Se a balança desequilibrar, a moeda estará no grupo mais leve. Caso ela fique imóvel então a moeda falsa está no grupo que não foi escolhido. Com as 27 moedas forme 3 grupos de 9 moedas cada. E repita o procedimento: escolha duas, pese e veja o que acontece. Com isso você poderá determinar o grupo de 9 moedas que contém a falsa. Novamente divida em três grupos cada um com 3 moedas. Repita o procedimento de escolher dois grupos e ver o resultado da balança. Agora você terá 3 moedas sendo uma falsa. Escolha duas moedas e pese. Se a balança desequilibrar, uma delas será a falsa. Se equilibrar a moeda que ficou de fora é a falsa. Dessa forma fizemos 4 pesagens.