Question

Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centímetros do vértice.
Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a:
A) tex]3\sqrt{2[/tex]
B)$\sqrt{3$
C)4/3
D)3/2
E)3/5

Answer 1

A distância H do vértice do cone deve ser de ∛2 cm.

O volume de um cone é dado pela expressão abaixo:

V = πr².h/3

Sabemos que na marca de um centímetro, o volume deve ser v e na marca de H centímetros, o volume deve ser o dobro, ou 2.v, logo, aplicando a semelhança de cones, podemos relacionar os volumes com as alturas de cada cone:

v' = 2v

v/v' = (1/H)³

v/2v = 1/H³

1/2 = 1/H³

H³ = 2

H = ∛2 cm

Resposta: A