Question

Denomina-se equação algébrica ou polinomial toda equação que pode ser
escrita na forma: a xn + a,xn-1 + ... + a x2 + ax + a = 0 (com a, 7 0) em que
os a,(a, a, ..., a, a, a) são elementos do conjunto dos números complexos,
ne Nené o grau da equação.
Dadas as equações polinomiais x3 - 3x2 + 2 = 0 e x4 + x3 - x2 - 4 = 0 é correto
afirmar respectivamente que:
(A) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = -2 como raiz;
(B) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = -2 como raiz;
(C) É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = 1 como raiz;
(D) Admite x = -2 como raiz; É uma equação algébrica de 3º grau;
(E) É uma equação algébrica de 4° grau; admite x = 1 como raiz.

Answer 1

Alternativa A: É uma equação algébrica de 3° grau; admite x = -2 como raiz.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Analisando as duas equações polinomiais, vemos que a primeira é uma equação de terceiro grau, pois o expoente de maior grau é o 3, enquanto o segundo polinômio é uma equação de quarto grau.

Para determinar se um determinado valor é raiz, devemos substituir ele na equação e satisfazer a condição de igualdade. Vamos determinar se x = -2 e x = 1 são raízes da segunda equação.

$x=-2\\ (-2)^4+(-2)^3-(-2)^2-4=0\\ 16-8-4-4=0\\ 0=0\\ \\ x=1\\ (1)^4+(1)^3-(1)^2-4=0\\ 1+1-1-4=0\\ -3\neq 0$