Question

Uma máquina de xerox de uma empresa do centro de Saloá passará por 3 serviços de manutenção na semana que vem. Apenas duas empresas prestam tais serviços na região: a empresa A e a empresa B. No momento da realização de cada um dos serviços, o dono da máquina de xerox escolherá qual das duas empresas irá realizá-los. Sabe-se que a probabilidade de a empresa A ser escolhida para realizar um serviço é quatro vezes maior do que a probabilidade de a empresa B ser escolhida para realizar o mesmo serviço. A probabilidade de todos os três serviços de manutenção, previstos para a semana que vem, serem realizados por uma mesma empresa é:

Answer 1

a probabilidade de uma empresa ser escolhida três vezes consecutivas é $\dfrac{13}{25}$

Dados do problema:

Sabe-se que a chance da empresa A ser escolhida é 4 vezes maior do que a chance da empresa B ser escolhida.

Podemos escrever então da seguinte forma:

O dono da máquina de xerox vai escolher como se ele tirasse aleatóriamente uma dentre as seguintes opções:

$\begin{matrix} A&A&A&A&B\end{matrix}$

Temos um total de 5 opções, 4 para a empresa A e 1 para a empresa B.

Queremos saber a probabilidade de todos os 3 serviços serem realizados pela mesma empresa.

Isto significa que queremos dois calculos:

A probabilidade de ser realizado pela empresa A nas 3 vezes e a probabilidade de ser realizado pela empresa B nas 3 vezes.

A probabilidade de ser realizado pela empresa A nas três vezes é $\dfrac{4}{5}\times\dfrac{4}{5}\times\dfrac{4}{5}=\dfrac{64}{125}$

A probabilidade de ser realizado pela empresa B nas três vezes é $\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{125}$

a soma das probabilidades será então $\dfrac{64}{125}+\dfrac{1}{125}=\dfrac{65}{125}=\dfrac{13}{25}$

esta soma representa a probabilidade de uma dada empresa realizar a expressão nas máquinas pelas três vezes consecutivas .