Question

alguém me ajude nesse, por favor!!

Calcular o limite de (x⁵+32) / (x+2) quando x tende a -2

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x \to \-2} \frac{x^5+32}{x+2}=80$

Explicação passo-a-passo:

Verificando por substituição direta, verificamos que há uma indeterminação 0/0. Para evitar, devemos, de alguma forma, eliminar o denominador.

I. Sendo x⁵+32=x⁵+2⁵, podemos fatorar o numerador pela seguinte identidade $(x+y)^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y^{2}+x^{n-3}y^3...+x^3y^{n-2}-x^{2}y^{n-1}+y^{n-1})$, em que n é ímpar:

$\lim_{x \to \(-2} \frac{(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)}{(x+2)}$

II. Eliminando o denominador:

$\lim_{x \to \(-2} (x^4-2x^3+4x^2-8x+16)}$

III. Substituindo x por -2:

$(-2)^4-2(-2)^3+4(-2)^2-8(-2)+16$

$16+16+16+16+16$

$5\times16$

$80$