Question

Uma torneira comum de banheiro dá vazão a muita água por hora, conforme
podemos observar na tabela abaixo:
Tempo (x) 10 20 30 60
Vazão (y) 2040 | 60 | 120
Obs.: tempo "em minutos” e a vazão "em litros"
A expressão que representa a vazão de água (em litros) em função do tempo
(em horas) é:
Mostre como você chegou à resposta do problema.

A) y=2x
B) y=10x
C) y= 120x
D) y=$\frac{x}{120}$
E) y= $\frac{x}{2}$

Answer 1

Alternativa A: a expressão que representa a vazão de água (em litros) em função do tempo (em horas) é: y = 2x

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de apenas dois pontos pertencentes a ela. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.  Para determinar a equação que representa a vazão dessa torneira, devemos substituir dois pontos na fórmula geral acima e determinar os valores dos coeficientes.

$(10,20)\\ 20=10a+b\\ \\ (20,40)\\ 40=20a+b\\ \\ 10a=20\rightarrow \boxed{a=2}\\ \\ b=20-10\times 2\rightarrow \boxed{b=0}\\ \\ \\ \boxed{y=2x}$

Answer 2

Pelo estudo da função linear temos como resposta a) y=2x

Expressão de uma função mediante uma tabela

Em uma tabela de valores, é possível expressar a relação entre duas grandezas. Para cada par de valores (x, y) o valor de y depende do valor de x, por isso, ambos são denominados variáveis porque podem assumir diferentes valores.

• Variável independente: é representada pela letra x e corresponde aos elementos da primeira grandeza, conjunto inicial. É um valor fixado previamente.
• Variável dependente: é representada pela letra y e corresponde aos elementos da segunda grandeza, conjunto final. Depende do valor da variável independente (x). A partir da fórmula, pode-se construir uma tabela de valores da função f(x).

Função linear

Uma função do primeiro grau com o coeficiente linear igual a zero é chamada função linear. Seu gráfico passa pela origem do sistema de eixos cartesianos. Todos os problemas que envolvem duas grandezas diretamente proporcionais podem ser equacionados por meio de uma função linear e resolvidos com uma regra de três simples.

Exemplo

Um automóvel que parte da origem dos espaços( para instante t = 0, a posição é nula) executa um movimento uniforme com velocidade constante de 80km/h.

a)Determinar a função horária do espaço para o referido movimento

As duas grandezas são diretamente proporcionais. Portanto

• $\frac{1}{80}=\frac{t}{s}\rightarrow s=80\cdot t$

b)Representar graficamente a função obtida

Gráfico em anexo.

Sendo assim podemos resolver o exercício

$\begin{cases}20=10a+b&\Rightarrow b=20-10a\\ 40=20a+b&\Rightarrow b=40-20a\end{cases}$

$20-10a=40-20a\:\Rightarrow \:10a=20\:\Rightarrow \:a\:=2$

$b=20-20=0$

Sendo assim temos a seguinte função

$y=2x$

Saiba mais sobre função linear:https://brainly.com.br/tarefa/38956123

#SPJ3