Question

A respeito de equações diferenciais não lineares, avalie as seguintes asserções e assinale a alternativa correta:

A equação $2xy^3 + 4 + \left(3x^2y^2-2\right)\dfrac{dy}{dx} = 0$ é uma equação diferencial ordinária exata

PORQUE

Se chamarmos $M(x,y) = 2xy^3 + 4\:\:e\:\:N(x,y) = 3x^2y^2 - 2$ , teremos que $\dfrac{\partial{M} }{\partial y} = \dfrac{\partial{N} }{\partial x}$ .

Alternativa 1:
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.

Alternativa 2:
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.

Alternativa 3:
A primeira asserção é uma proposição verdadeira e a segunda é falsa.

Alternativa 4:
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira.

Alternativa 5:
Ambas as asserções são proposições falsas.

Answer 1

Alternativa 1 é a correta

pois

$\frac{∂}{∂y} (2x {y}^{3} + 4) = 6x {y}^{2} \\ \frac{∂}{∂x} (3 {x}^{2} {y}^{2} -2 ) = 6x {y}^{2}$