Question

sen x= 0,5; x um arco do 1ºQ. Calcule:
a) sen2x=
b) cos2x=
c) tg2x=

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sen² x + cos² x = 1

(0,5)² + cos² x = 1

0,25 + cos² x = 1

cos² x = 1 - 0,25

cos² x = 0,75

$cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

sen 2x = 2.sen x.cos x

cos 2x = cos² x - sen² x

$tg 2x = \frac{sen 2x}{cos 2x}$

$a)\space sen 2x = 2.0,5.\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\ sen 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b)\space cos 2x = 0,75 - 0,5^2 \\\ cos 2x = 0,75 - 0,25 \\\ cos 2x = 0,5 \\\ cos 2x = \frac{1}{2}$

$c)\space tg 2x = \frac{sen 2x}{cos 2x} \\\\ tg 2x = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} \\\\\ tg 2x = \sqrt{3}$

Espero ter ajudado.