Question

1)Para que valores de ''K'' a função:
a)Y=x^2-7x+(2K+1),admite raízes reais iguais;
b)C(x)=x^2-Kx+7,não admite raízes reais;

(Se alguém poder me ajudar com isso agradeço,e para aqueles que ver isso e não entendeu nada mas responde falando que "não entendeu nada" então por favor não diga nada pois eu queria muito uma resposta de verdade e não uma enrolação,mesmo assim agradeceria por alguém que me ajudaria nisso mesmo ^^).​

Answer 1

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➢ EQUAÇÃO PARAMÉTRICA (equação com um parâmetro)

São várias às condições para que uma equação quadrática apresente ou NÃO raízes reais, das tais, as mais importantes são,

• ∆ = 0
⇒A equação tem duas raízes reais iguais, matematicamente:
x₁ = x₂

• ∆ > 0
⇒A equação tem duas raízes reais distintas, matematicamente:
x₁ ≠ x₂

• ∆ < 0
⇒A equação não tem raízes reiais, matematicamente: x ∉ |R

[Resolução]

• Para que valores de k a função:

a) y = x² – 7x + (2k+1), admite raízes reais iguais?

, onde:
$\begin{cases} \mathsf{a = 1} \\ \mathsf{b = -7} \\ \mathsf{c = 2k + 1} \end{cases}$

Observe que para que a equação admita duas raízes idênticas, o discriminante tem que ser igual a zero, matematicamente,

$\mathsf{b^2 - 4ac = 0}$

$\mathsf{(-7)^2 - 4*1*(2k + 1) = 0}$

$\mathsf{49 - 8k - 4 = 0}$

$\mathsf{45 = 8k}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{k = \dfrac{45}{8} } }}}$

b) c₍ₓ₎ = x² – kx + 7, não admite raízes reais?

, onde:
$\begin{cases} \mathsf{a = 1} \\ \mathsf{b = -k} \\ \mathsf{c = 7} \end{cases}$

O discriminante deve ser menor que zero, só assim, a equação não admitirá raízes reais, matematicamente,

$\mathsf{b^2 - 4ac < 0}$

$\mathsf{(-k)^2 - 4*1*7 < 0}$

$\mathsf{k^2 - 4*7 < 0}$

$\mathsf{k^2 < 4*7}$

$\mathsf{k < \sqrt{\green{4} * 7}}$

$\mathsf{k < \green{2}\sqrt{7}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{ k \in \left] - \infty ; 2 \sqrt{7} \right[ } }}}$

Espero ter colaborado!
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Óptimos estudos :)