Question

O esboço a lado representa as distâncias entre a casa de Mateus e os principais locais que frequenta. Sabendo que Mateus está na sua casa, representada pelo ponto B, que seu trabalho está representado pelo ponto A e que C representa a academia que frequenta, determine quantos metros ele percorre em um dia que vai de sua casa para a academia, da academia para o trabalho e retorna para casa pelo caminho mais curto.

Answer 1

Mateus percorre 57 km em um dia.

Para descobrir o valor de h, podemos utilizar a Lei dos Senos, já que conhecemos os ângulos opostos aos lados que estudaremos. Relacionando h com o lado CA, temos:

CA/sen(45°) = h/sen(120°)

h = 22.sen(120°)/sen(45°)

h = 22.(√3/2)/(√2/2)

h = 22.(√3/√2)

h = 26,95 km

O terceiro ângulo do triângulo é 15° e é oposto ao lado BC, logo:

BC/sen(15°) = CA/sen(45°)

BC = 8,05 km

O trajeto feito por Mateus é igual ao perímetro do triângulo, logo, temos:

P = CA + BC + h

P = 22 + 8,05 + 26,95

P = 57 km