Question

Usando os Princípios Multiplicativo e Aditivo, calcule quantos são
os números naturais de 5 algarismos, com dígitos não necessariamente
distintos, tais que :
(a) o algarismo 3 não figura? Justifique,
(b) o algarismo 3 figura? Justifique.

Answer 1

a) Existem 52488 números; b) Existem 37512 números.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Utilizamos isso no estudo da probabilidade.

Inicialmente, vamos determinar todos os número de cinco algarismos que o algarismo 3 não figura. Note que, para a última casa decimal, temos apenas oito valores. Para as outras casas decimais, temos nove opções.

$n=8\times 9\times 9\times 9\times 9=52488$

Agora, vamos determinar a quantidade de número de cinco algarismos que o algarismo 3 figura, por meio de uma subtração entre a quantidade de números de cinco algarismos que não possuem o algarismo 3 e a quantidade total de números de cinco algarismos.

$n=9\times 10^4-52488=37512$