Question

Ao terminar sua tarefa sobre fatoração, a caneta de João estourou e manchas de tinta cobriram partes da tarefa. Ajude João a descobrir os termos que ficaram escondidos pelos borrões. Em cada um dos itens, x e y são diferentes de zero e você deve encontrar os valores indicados.

a) 4x^2-xy+(2x-borrão)^2

b) x^3y(3-2x+y^2)=3x^3y-borrão+x^3y^3

Answer 1

a) borrão = 1/4

b) borrão = 2x⁴y

Trocarei o borrão pela letra z.

a) 4x² - xy + y² = (2x - borrão)²

                    16

(2x - z)² <--- isso é um produto notável

2x² - 2.2x.z + z²

2x² - 4xz + z²

Então:

- 4xz = - xy ⇒ z = y/4

Conferindo:

y² = z²

16

y² = (y)²  (verdadeiro)

16     (4)²

Então:

borrão = 1/4

b) x³y(3 - 2x + y²) = 3x²y - borrão + x²y³

Vamos desenvolver o produto do primeiro membro da equação.

3x³y - 2x⁴y + x³y³ = 3x²y - z + x²y³

Por igualdade de termos da equação, temos:

z = 2x⁴y

Então:

borrão = 2x⁴y