Question

W representa um determinado código, as letras são (.) e (-), e as palavras contêm de uma a quatro letras. Determine o número de palavras distintas que podem ser formadas nesse código.

preciso muito da resposta!​

Answer 1

Resposta:

W = 30

Explicação passo-a-passo:

Vamos contar quantas palavras com cada quantidade de letras existem e depois somá-las.

Palavras de uma letra

Só existem duas palavras com uma letra, já que só existem duas letras.

2x1=2

Palavras de duas letras

Para a primeira letra, são duas possibilidades: ponto e traço. Para a segunda letra, também são duas possibilidades. Logo, o número de palavras com duas letras é:

2x2=2^2=4.

Palavras de três letras

Duas possibilidades para a primeira letra, duas para a segunda letra e duas novamente para a terceira. O número de palavras com três letras é:

2x2x2=2^3=8.

Palavras de quatro letras

Duas possibilidades para a primeira letra, duas para a segunda, duas para a terceira e duas para a quarta. O número total de palavras com quatro letras é:

2x2x2x2=2^4=16

Somando todas as palavras, temos o número total de palavras no código W, que é:

2+4+8+16=30