Qual é a medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo cujos lados medem 5,6 e 7?

Respostas

respondido por: rebecaestivaletesanc

Resposta:

r = (35√6)/4

Explicação passo-a-passo:

A = abc/4r, sendo a, b, c os lados do triângulo e r o raio.

Calculando a área usando o radical de Heron temos:

A = √(p(p-a)(p-b)(p-c), sendo p o semi-perímetro do triângulo.

2p = 18

p=9.

A = √(9(9-5)(9-6)(9-7)

A = √(9(4)(3)(2)

A = 6√6

A = abc/4r

(5.6.7)/4r = 6√6, cancela o 6.

(5.7)/4r = √6

4r√6=35

r = 35/(4r√6), racionalizando fica:

r = (35√6)/4

rebecaestivaletesanc: Por nada. Não esqueça da MR.

diogolobakneves: Boa noite. Por que você pôde afirmar que A=abc/4r ?

rebecaestivaletesanc: Queria te pedir desculpa, mas eu errei no cálculo. Essa formula só serve quando a circunferência está circunscrita e no caso, ela está inscrita. Como não tem mas a opção de editar, vou tentar resolver por aqui.

rebecaestivaletesanc: A área de qualquer triângulo que tem uma circunferência inscrita nele é A = p.r, sendo p o semi-perimetro e r o raio. A área do triângulo e V[p(p-a)(p-b)(p-c)], V é um radical. A área V9(2.3.4) = 6V6. Agora usa a formula A = p.r pra chegar no resultado final.

rebecaestivaletesanc: 6V6 = 9.r. Logo r = 6V6/9 que é igual a 2V6/3 --> resposta final. Mas uma vez desculpa.

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