Question

VSI
01. Para que valores de k as retas de equações (k-5)X + 6y - 1 = 0 e X+ ky +7 = 0 são paralelas?
A)-1e7
B)-1e6
c)0 e 6
D)-1e 8
E)-1 e -3

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Answer 1

Utilizando definição de equação de reta reduzida, temos que k pode ser -1 e 6. Letra B).

Explicação passo-a-passo:

Então temos as seguintes equações de reta:

$(k-5)x+6y-1=0$

$x+ky+7=0$

Primeiramente, vamos tentar escrever estas equações de reta na forma, reduzida, onde o y fica isolado, igual o seguinte modelo:

$y=Ax+B$

Onde A e B são números constantes.

Vamos começar com a primeira equação:

$(k-5)x+6y-1=0$

$6y-1=-(k-5)x$

$6y=-(k-5)x+1$

$y=-\frac{(k-5)}{6}x+\frac{1}{6}$

Agora que isolamos o y em umas da equações, vamos para a outra:

$x+ky+7=0$

$ky=-x-7$

$y=-\frac{1}{k}x-\frac{7}{k}$

Agora temos nossas duas equações reduzidas:

$y=-\frac{(k-5)}{6}x+\frac{1}{6}$

$y=-\frac{1}{k}x-\frac{7}{k}$

Para que duas retas sejam paralelas, é necessario que os valores que multiplicam o x nas equações reduzidas sejam iguais, ou seja:

$-\frac{(k-5)}{6}=-\frac{1}{k}$

Agora basta realizar este calculo e descobrirmos o k:

$(k-5)k=6$

$k^2-5k=6$

$k^2-5k-6=0$

Agora temos uma equação do segundo grau, então vamos resolver pors Bhaskara:

$a=1$

$b=-5$

$c=-6$

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=5^2-4.1.(-6)=49$

$k=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$k=\frac{5\pm\sqrt{49}}{2}$

$k=\frac{5\pm 7}{2}$

Então as soluções de k são:

$k_1=\frac{5-7}{2}=-1$

$k_2=\frac{5+7}{2}=6$

Assim temos que k pode ser -1 e 6. Letra B).