Question

6. (UPF-RS - Adaptada) Uma folha de papel retangular
ABCD (20 cm x 28 cm) foi dobrada como mostra a figura
a seguir. Se o comprimento do segmento AE é 13 cm, a
medida do segmento CE e a área do polígono ABCDE
são, respectivamente:
a) 26 cm e 260 cm2
b) 26 cm e 250 cm2
c) 24 cm e 240 cm2
d) 25 cm e 250 cm2
e) 25 cm e 260 cm2​

Answer 1

e) 25cm e 260cm2

Sabendo que a área de um rectângulo é dada por largura * comprimento, a área do rectângulo ABCD é dada por:

$20*28=560cm^{2}$

Por outro lado, segundo o Teorema de Pitágoras, a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou seja, $c^{2}=a^{2}+b^{2}$, o que nos permite calcular a medida do segmento CE:

$CE^{2}=20^{2}+(28-13)^{2}\\CE^{2}=625\\   <strong>CE=25</strong>$

Com a medida do segmento CE, é possível calcular a área do triângulo CDE:

$\frac{a*b}{2} =\frac{20*15}{2}=150$

Assim, a área do polígono ABCDE é dada pela diferença entre a área de ABCD e 2 vezes CDE, ou seja:

$560-2*150=<strong>260cm^{2}</strong>$