Question

- Em uma festa havia 21 pessoas presentes. Ao chegarem, cumprimentaram com um aperto de mão
uma única vez cada uma das outras pessoas. Quantos apertos de mão ocorreram ao todo?

Answer 1

ap= C( n, 2)

ap= C(21, 2)

ap =21*20/2! = 420/2 = 210 ✓

mas, tem uma formuleta do fundamental, que dá o número de

apertos.

ap = n.(n-1)/2

ap =21.(21-1)/2

ap= 21.(20)/2 = 21. (10) = 210 ✓

Answer 2

Ocorreram ao todo 210 apertos de mão.

Observe que: "Pessoa A cumprimenta Pessoa B" é o mesmo que "Pessoa B cumprimenta Pessoa A". Então, a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

O cumprimento envolve duas pessoas. Devemos considerar k = 2. O n é a quantidade de pessoas, ou seja, n = 21.

Substituindo esses valores na fórmula da combinação, encontramos o seguinte resultado:

$C(21,2)=\frac{21!}{2!(21-2)!}\\C(21,2)=\frac{21!}{2!19!}\\C(21,2)=\frac{21.20.19!}{2.1.19!}\\C(21,2)=\frac{420}{2}\\C(21,2)=210$.

Portanto, podemos concluir que o total de apertos de mão é igual a 210.