Question

Em uma cena de um filme de animação, um personagem precisa
salvar sua cidade da destruição por uma bomba. A cidade, porém,
está presa em uma redoma de vidro, com apenas uma abertura na
parte mais alta. Num gesto heroico, ele pega uma moto e começa a
acelerar na parede da redoma até chegar ao ponto mais alto e salvar
a cidade. Essa situação é a mesma descrita nos shows de circo, cha-
mados de globo da morte, nos quais o motociclista realiza loopings
dentro de uma armadura esférica metálica. Considere a massa do
conjunto pessoa + moto com massa de 200 kg a uma velocidade
de 25 km/h, em um globo de 8 m de diâmetro. Ele completará o
movimento no globo da morte? (Considere: 110 = 3,16)​

Answer 1

Utilizando formulações de movimento circular e dinâmica newtoniana, temos que sua força centrípeta foi de 2411,26 N que é maior que a força gravitacional de 2000 N, então ele conseguiu terminar a volta ao redor do globo da morte.

Explicação:

Para que ele complete o globo da morte é necessário que no ponto mais alto do globo a sua força de reação a aceleração centrípeta seja mais forte que a força da gravidade, pois a força centrípeta da moto aponta para fora, ou seja, no ponto mais alto ela aponta para cima, e a força da gravidade aponta para baixo, então se a força da moto for maior que a gravidade, então ele consegue completar o globo da morte, então vamos calcular as duas forças e comparar.

Primeiramente a força gravitacional, que é basicamente o peso da moto:

$P=m.g$

$P=200.10$

$P=2000$

Assim o peso da moto é de 2000 N e para ele completar a volta é necessário que ele seja mais forte que isso na sua aceleração centrípeta.

Agora antes de irmos para a força centrípeta, precisamos passar 25 km/h para m/s, utilizando a regra de dividir por 3,6:

$25km/h:3,6=6,94m/s$

Agora usando esta velocidade, podemos encontrar a aceleração centrípeta com a formula:

$a=\frac{v^2}{R}$

$a=\frac{(6,94)^2}{4}$

$a=\frac{48,22}{4}$

$a=12,05$

Agora temos a aceleração centrípeta da moto, então podemos calcular sua força:

$F=m.a$

$F=200.12,05$

$F=2411,26$

Assim sua força centrípeta foi de 2411,26 N que é maior que a força gravitacional de 2000 N, então ele conseguiu terminar a volta ao redor do globo da morte.