Question

O esboço a lado representa as distâncias entre a casa de Mateus e os principais locais que frequenta. Sabendo que Mateus está na sua casa, representada pelo ponto B, que seu trabalho está representado pelo ponto A e que C representa a academia que frequenta, determine quantos metros ele percorre em um dia que vai de sua casa para a academia, da academia para o trabalho e retorna para casa pelo caminho mais curto.

Answer 1

Mateus percorre em um dia 27 quilômetros, aproximadamente.

Precisamos calcular as medidas dos segmentos BA e BC.

Para calcularmos a medida do segmento BA, podemos utilizar a lei dos Senos.

Sendo assim, temos que:

BA/sen(120) = 22/sen(45)

2BA/√3 = 2.22/√2

2√2BA = 44√3

√2BA = 22√3

BA = 22√3/√2

BA ≈ 27 km.

Para calcularmos a medida do segmento BC, podemos utilizar a lei dos Cossenos:

27² = BC² + 22² - 2BC.22.cos(120)

729 = BC² + 484 - 44BC.(-0,5)

729 = BC² + 484 + 22BC

BC² + 22BC - 245 = 0

Resolvendo a equação acima, obtemos que o valor aproximado de BC é 8 km.

Portanto, a distância percorrida pelo Mateus é:

BA + AC + BC = 27 + 22 + 8

BA + AC + BC = 57 km.