Question

Fatore as expressões:

(2x - 1)² - x²

Answer 1

Resposta:

( 2x - 1 ) 2 - x2

( 2x - 1 + x ) • ( 2x - 1 - x )

( 3x - 1 ) • ( x - 1 )

Answer 2

Para realizarmos o exercício temos de saber de um produto notável em específico: A diferença de quadrados.

Esse produto notável é tal que dados x e y reais, teremos que:

$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$

E isso vale, pois

$(a+b)(a-b) = a\times a+b\times a+b\times a-b\times b$

$(a+b)(a-b) = a^2+ab-ab-b^2$

$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$

Certo, agora que relembramos esse produto notável, então podemos realizar o exercício:

Temos que:

$(2x-1)^2-x^2$

Pode ser aberto por meio do produto notável, tornando-se:

$(2x-1)^2-x^2 = (2x-1+x)(2x-1-x)$

Pois tomamos a := 2x-1 e b:= x

Então obteremos:

$(2x-1)^2-x^2=(3x-1)(x-1)$

Portanto, a expressão (2x-1)²-x² fatorada torna-se (3x-1)(x-1).