Question

Considere a sequência (x, x+2, x+16) e determine:
A) o valor de x para que ela seja uma PG.
B) a razão da PG

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 = x

a2 = x +2

a3 = x + 16

Pelas propriedades de 3 termos da PG temos

a1 * a3 =( a2)²

x ( x + 16)  = ( x + 2)² >>  (   Produto  notável   quadrado da soma)

x² + 16x  = [ (x)²  + 2 * 2 * x  + (2)² ]

x² + 16x  = x² + 4x + 4

igualando a zero  trocando os sinais  de quem muda de lado

x²+ 16x - x² - 4x - 4 = 0

resolvendo  os termos semelhantes

x² com - x²  elimina = 0

+ 16x -4x = (+16 - 4)x  = + 12x   ( sinais diferentes diminui  sinal do maior)

reescrevendo

12x - 4 = 0

12x = 4

x = 4/12 ou   1/3 ***** resposta a  ***

a1 = x =   1/3 ****

a2 =  x + 2 =    1/3 + 2/1  =  (  1 + 6)/3 =  7/3 *****

a3 =x + 16 =   1/3+ 16/1 = ( 1 + 48)/3 =  49/3 ****

q = 7/3 : 1/3  ou  7/3 * 3/1 = 21/3 =  7 *****  resposta  b

Answer 2

resolução!

( a2 )^2 = a1 * a3

( x + 2 )^2 = ( x ) ( x + 16 )

x^2 + 4x + 4 = x^2 + 16x

4 = 12x

X = 4/12

X = 1/3

= x + 2 => 1/3 + 2 = 7/3

= x + 16 => 1/6 + 16 = 49/3

q = a2 / a1

q = 7/3 ÷ 1/3

q = 7/3 * 3/1

q = 21/3

q = 7