Question

$\sqrt{6 - x + x = 0 }$
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Answer 1

Resposta:

$\sqrt{6 - x + x} = 6 - x + x = 0 = \\ 6 = 0$

X ∉ ℝ.

Answer 2

Suponho que queira a resolução desta equação:

$\sqrt{6-x}+x=0$

Para isso teremos que manipulá-la um pouco, faremos com calma, passo a passo.

Primeiro, veja que a raiz quadrada da equação não nos ajuda nem um pouco, já que não podemos retirar termos de dentro dela nem relacionar termos de dentro com termos de fora, para que nós consigamos se livrar dela teremos que elevá-la ao quadrado, não podemos fazer isso enquanto aquele x estiver ali somando, pois, se elevarmos ao quadrado neste instante obteremos ainda raízes, para que isso não aconteça precisamos isolar a raiz, faremos isso passando x para o outro lado:

$\sqrt{6-x}=-x$

Agora, já isolado, podemos elevar ao quadrado:

$6-x=x^2$

Vamos passar todos os termos para um lado da igualdade:

$x^2+x-6 = 0$

Vamos Resolver essa equação:

$x=\dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4*1*(-6)}}{2*1}$

$x=\dfrac{-1\pm \sqrt{1+24}}{2}=\dfrac{-1\pm \sqrt{25}}{2}$

$x=\dfrac{-1\pm 5}{2}$

$x_1 = \dfrac{4}{2} = 2 \:\: ou \:\: x_2=\dfrac{-6}{2} = -3$

Vamos testar os valores de x.

$\sqrt{6-x_1}+x_1=0$

$\sqrt{6-2}+2=0$

$\sqrt{4}+2=2+2=0$

$4=0$

O que é falso, portanto x₁ não pode assumir valor de x.

Agora testaremos para x₂:

$\sqrt{6-x_2}+x_2=0$

$\sqrt{6-(-3)}+(-3)=0$

$\sqrt{6+3}-3$

$\sqrt{9}-3=3-3=0$

$0=0$

Perfeito, portanto, o valor de x tal que $\sqrt{6-x}+x=0$ é satisfeito é x=-3