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Qual a sua pergunta?
1
Ensino médio (secundário) Matemática 5 pontos
(UECE) No sistema de numeração decimal, quantos
números de três dígitos distintos podemos formar,
de modo que a soma dos dígitos de cada um destes
números é um número impar?
A) 380.
B) 320.
C) 420.
D) 360.
A resposta que eu não entendi:
Temos de lembrar o seguinte: que quando somamos três algarismos, nem sempre a soma vai dar um número ímpar.
Ex.: 233 = 8 (dois algarismos ímpares e um par a soma dá número par)
Mas se somarmos dois números pares e um ímpar, a soma vai dar um número ímpar: 223 = 7
No nosso problema temos de saber que podem ocorrer os seguintes casos, lembrando que para cada ordem que escrevemos, não podemos repetir algarismo: (o número par pode estar em qualquer das ordens do número: centena, dezena ou unidade).
centena + dezena + unidade
PAR + PAR + ÍMPAR = ÍMPAR (PPI)
PAR + ÍMPAR + PAR = ÍMPAR (PIP)
ÍMPAR + PAR+ PAR = ÍMPAR (IPP)
ÍMPAR + ÍMPAR + ÍMPAR = ÍMPAR (III)
Temos 10 algarismos no sistema decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
5 são pares: 0,2,4,6,8 e 5 são ímpares : 1,2,5,7,9.
As possibilidades são:
PPI 445 = 4.4.5 = 80 números
PIP 454 = 4. 5. 4 = 80 números
IPP 545 = 5. 4. 5 = 100 números
III 543 = 5. 4. 3 = 60 números
Total: 80 + 80 + 100 + 60 = 320 números
Pq os número pares podem se repetir e os ímpares não?
Respostas
Resposta:
Refazendo...
Explicação passo-a-passo:
Minha 1ª resposta foi deletada. Tvz por não ter demonstrado todo o problema e focado na pergunta final. Vou tentar outra vez.
Lembrando que um nº par é do tipo: 2n e um nº ímpar é do tipo 2n+1.
Temos 10 algarismo no sistema de numeração decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Pares: 0,2,4,6 e 8. ímpares: 1,3,5,7 e 9.
Nosso número terá uma casa das centenas, uma das dezenas e outra das unidades e a condição de ser ímpar e serem distintos, ou seja. não podem se repetir. ___ ___ ___.
1ª Combinação: P P P (Todos pares, mas essa não atende à condição ser ímpar pois 2+2+2 =6...2+4+6=12.....e assim por diante)
2º Combinação: P P I ( Dois pares e um ímpar, essa combinação atende pois o resultado deste tipo de soma será sempre um nº ímpar..(2+2+1=5, 2+2+3= 7 ou seja será sempre do tipo 2n+1)
3ª Combinação: P I P ( Igualmente à 2ª, também atende pois sera do tipo 2n+1......2+1+2=5, 4+5+2=11..).
4ª Combinação: I P P ( Igualmente à 2ª e à 3ª, também atende pois sera do tipo 2n+1......1+2+2=5 3+2+4=9..).
5ª Combinação: I P I ( essa combinação não atende à condição imposta pois o resultado será um número do tipo 2n, ou seja par. Ex. 1+2+3=6 3+4+5= 12..por isso não podemos ter dois n°s ímpares (2n) somado a um par, pois o resultado será uma soma par.
6ª Combinação: I I I ( Por fim, essa última combinação atende à condição pois o resultado dessa soma será sempre um número ímpar (2n=1).
Então, das 6 combinações possíveis . (3! = 3.2.1=6) Apenas 4 atendem à condição.
Aplicando o PFC.
P P I = 4.4.5 = 80 ( Lembre-se não podemos começar com 0, pois isso o torna de 2 algarismos e não podemos repetir)
P I P = 4.5.4 = 80 ( Lembre-se não podemos começar com 0, pois isso o torna de 2 algarismos e não podemos repetir)
I P P = 5.4.5 = 100 ( Aqui podemos utilizar qualquer ímpar para iniciar e não repetimos o par)
I I I = 5.4.3 = 60 ( não há repetição e podemos usar qualquer um deles para começar )
Então somando os resultados das possíveis combinações que satisfazem à condição ter 3 algarismo, distintos e cuja soma seja um número ímpar..
80+80+100+60 = 320.
Espero ter auxiliado.