Question

No plano cartesiano, um triângulo tem vértices nos pontos A(-6, 3), B(-2, 0), C(3, 12). Encontre o primeiro é a área desse triângulo.​

Answer 1

O perímetro e a área do triângulo ABC são, respectivamente, 18 + 9√2 e 31,5.

Para calcular o perímetro do triângulo ABC, precisamos calcular as distâncias entre A e B, A e C, B e C.

Distância entre A e B

d² = (-2 + 6)² + (0 - 3)²

d² = 4² + (-3)²

d² = 16 + 9

d² = 25

d = 5.

Distância entre A e C

d² = (3 + 6)² + (12 - 3)²

d² = 9² + 9²

d² = 81 + 81

d = 9√2.

Distância entre B e C

d² = (3 + 2)² + (12 - 0)²

d² = 5² + 12²

d² = 25 + 144

d² = 169

d = 13.

Portanto, o perímetro do triângulo ABC é igual a:

2P = 5 + 13 + 9√2

2P = 18 + 9√2.

Para calcular a área do triângulo, vamos determinar os vetores AB e AC:

AB = (-2 + 6, 0 - 3)

AB = (4,-3)

e

AC = (3 + 6, 12 - 3)

AC = (9,9).

Calculando o determinante entre AB e AC:

d = 4.9 - 9.(-3)

d = 36 + 27

d = 63.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

S = 63/2

S = 31,5.