Question

Bom Dia!

Não estou conseguindo responder as 4 questões a seguir... poderia me ajudar/explicar como responder?

a) 2x+y=10
3(x-4)-y=2

b) 2(x-4)+y=13
x-2(4-y)=10

c) 3(x-2)+4(y-2)=10
2x-3y=5

d) 3x-3y=10
x+3y=2

Answer 1

Bom dia, KuRoShInHo!

Primeiramente, saiba que a questão trata de um sistema composto por duas equações, logo nosso objetivo é descobrir o valor de cada incógnita, x e y.

Para isso ser feito, existem diversos métodos, o mais simples e intuitivo é o método da substituição. Esse método consiste em isolar uma incógnita em um membro de uma equação qualquer (preferencialmente a mais simples), e substituir seu valor na equação que não foi manipulada.

Vamos fazer o item a),

2x + y = 10       ( i )

3(x-4) - y = 2   ( ii )

Isolando o termo "y" na primeira equação ( i ) [quando passamos membros para o outro lado da igualdade, invertemos seu sinal]

y = 10 - 2x

Substituindo y por (10-2x) na equação ( ii ).

Obs: Aplique a propriedade distributiva da multiplicação, e tenha cuidado em inverter o sinal de cada membro dentro dos parênteses, quando houver um sinal de menos antes deles.

3(x-4) - (10-2x) = 2

3x-12 - 10 + 2x = 2

5x = 24

x = 24/5 = 4,8

Com o valor de x em mãos, podemos substituir esse valor na equação  ( i ) e encontrar quanto vale y, simples assim.

2x+y = 10

2.(4,8) + y = 10

9,6 + y = 10

y = 0,4

Dessa maneira, encontramos os valores de x e de y que satisfazem esse sistema.

S = {(4,8;0,4)}

Diante da explicação acima, será que consegue você fazer os outros itens por conta própria?

Dúvidas, comente.

Answer 2

Assunto: sistema de equações do primeiro grau.

A)

• seja o sistema:

 2x + y = 10

 3 * (x - 4) - y = 2

• simplifique a segunda equaçao:

 3x - 12 - y = 2

 3x - y = 14

• repete a primeira e adicione:

 2x + y = 10

 5x = 24

• valor de x:

 x = 24/5

• substitue x em a primeira:

 48/5+ y = 50/5

 y = 50/5 - 48/5 = 2/5

• solução:

 S = ( 24/5, 2/5 )

B)

• seja o sistema:

 2*(x - 4) + y = 13

 x - 2*(4 - y) = 10

• simplifique as duas equações:

 2x + y = 21

 x + 2y = 18

 4x + 2y = 42

• subtração:

 4x - x = 42 - 18

 3x = 24

  x = 8

• substitue x em a primeira:

 16 + y = 21

 y = 21 - 16 = 5

• solução:

S = ( 8, 5 )

C)

• seja o sistema:

  3(x - 2) + 4(y - 2) = 10

  2x - 3y = 5

• simplifique a primeira equaçao:

 3x + 4y = 24

 2x - 3y = 5

• multiplique por 3 a primeira e por 4 a segunda.

 9x + 12y = 72

 8x - 12y = 20

• adição:

 17x = 92

 x = 92/17

• substitue x em a primeira:

 3*92/17 + 4y = 24*17/17

 4y = 408/17 - 276/17 = 132/17

 y = 33/17

• solução:

 S = ( 92/17, 33/17 )

D)

• seja o sistema:

 3x - 3y = 10

 x + 3y = 2

• adição:

 4x = 12

• valor de x:

 x = 12/4 = 3

• substitue x em a primeira:

 9 - 3y = 10

 3y = 9 - 10 = -1

• valor de y:

 y = -1/3

• solução:

 S = ( 3, -1/3 )