Question

Se P é um ponto interno de um triângulo ABC, mostre que BPC é maior que BÂC:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

                    A

                P

B            D                        C

prolongando AP até encontrar  BC em "D"

seja ∡BPD  =  P1

seja ∡ CPD = P2

seja ∡ BAP = α

seja ∡ CAP = β

seja ∡ ABP = Ф

seja ∡ ACP = w

observando P1 ser ângulo externo do Δ APB

então P1 = α + Ф

observando P2 ser ângulo externo do  Δ APC

então P2 = β + w

observando que ∡BPC  = P1 + P2

então ∡BPC =  α + Ф + β + w

como  α + β = ∡BAC

∡BPC = ∡BAC + Ф + w

assim se comprova que ∡BPC > ∡BAC