um retangulo tem as seguintes medidas: largura de (x +2) cm e comprimento igual a largura mais 1 cm. Para que a diagonal desse retângulo seja igual a 5 cm, quais os valores que x pode assumir?
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Explicação passo-a-passo:
Por Pitágoras, temos que:
(x + 2)² + (x + 3)² = 5²
x² + 4x + 4 + x² + 6x + 9 = 25
2x² + 10x + 13 - 25 = 0
2x² + 10x - 12 = 0, dividindo tudo por 2, temos
x² + 5x - 6 = 0, onde
a = 1, b = 5 e c = -6
Δ = 5² - 4.1.(-6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
x = (-5 ± √49)/2.1
x' = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1
x" = (-5 -7)/2 = -12/2 = -6 (não serve, pois não existe medida de lado negativa)
Portanto, x = 1
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