Question

Inequação modular é toda inequação cuja incógnita aparece em módulo. Podemos utilizar as propriedades a seguir para resolver: |x| > a → x < a ou x > a. |x| < a → a < x < a. |x| ≤ a → a ≤ x ≤ a. |x| ≥ a → x ≤ a ou x ≥ a. |x a| ≤ b → b ≤ x a ≤ b → a b ≤ x ≤ a + b Resolva e assinale a opção que indica o conjunto solução da inequação |x2 + 4x - 6| > 15.
a) S = [ -5, 2 ]
b) S = ] -5, 2 [
c) S = ] -7, 3 [
d) S = ] -7, 3 ]
e) S = [ -7, 3 ]

Answer 1

Resposta:

Nenhuma das alternativas, o certo deveria ser x < -7 ou x > 3

Explicação passo-a-passo:

${x}^{2} + 4x - 6 < - 15 \\ {x}^{2} + 4x + 9 < 0 \\ Δ = 16 - 36 \\ Δ = - 20 \\ x > 0para \: todo \: x \: real$

${x}^{2} + 4x - 6 > 15 \\ {x}^{2} + 4x - 21 > 0 \\ Δ = 16 + 84 \\ Δ = 100 \\ x1 = \frac{ - 4 +10 }{2} \\ x1 = 3 \\ x2 = \frac{ - 4 - 10}{2} \\ x2 = - 7$

S = x < -7 ou x > 3

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) x² + 4x - 6 < -15

x² + 4x + 9 < 0

Δ = 4² - 4.9

Δ = 16 - 36

Δ = -20

Isso significa que seu gráfico não corta o eixo . Como a = 1 > 0, o gráfico está acima do eixo dos x, onde a função é positiva, como queremos que    x² + 4x + 9 < 0, concluímos que a solução é vazia. S₁ = Ф

b) x² + 4x - 6 > 15

x² + 4x - 21 > 0

Δ = 4² - 4.(-21)

Δ = 16 + 84

Δ = 100

x = (-4 -10) / 2 = -7

ou

x = ( -4 + 10)/2 = 3

           

----------------------- -7-----------------3--------------------------

           +                           -                      +

S₂ = x < - 7 ou x > 3

S = S₁ ∪ S₂

S = Ф ∪ S₂ = S₂

S = {x ∈ R/ x < - 7 ou x > 3} = ]-∞, -7[ ∪ ]3, ∞ [