Determine o volume de um prisma oblíquo cuja base é um hexágono regular de aresta 1 m e tem área lateral que mede 2 m formando um ângulo de 30° com o plano de base
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Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O volume (V) do prisma é igual ao produto da área da base (Ab) pela sua altura (h):
V = Ab × h
A área da base é a área de um hexágono regular, cuja aresta da base (a) mede 1 m:
Ab = 3a²√3/2
Ab = 3 × 1² × 1,732 ÷ 2
Ab = 2,598 m²
A altura (h) é igual à distância entre as duas bases. Para obtermos este valor, sabemos que o comprimento da aresta lateral é igual a 2 m e que ela faz um ângulo de 60º com o plano da base. Assim, para calcular h, podemos utilizar a função trigonométrica seno:
seno = cateto oposto ÷ hipotenusa
O cateto oposto é a altura h e a hipotenusa é igual à medida da aresta lateral (2 m). Então:
sen 60º = h ÷ 2 m
h = 2 × 0,866
h = 1,732
Então, o volume será igual a:
V = 2,598 m² × 1,732 m
V = 4,5 m³
R.: O volume do prisma é igual a 4,5 m³
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