Question

UECE A interseção do gráfico da função f: R——>R definida por f(x) = x^3 -3x^2 -6x +8 com os eixo dos x ( eixo horizontal no sistema de cartesiano usual ) são pontos de forma (x,0) . Os valores de x correspondentes a tais pontos estão no intervalo :
A) [- pi , raiz de 10 ]
B [- raiz de 2 , raiz de 19]
C [-raiz de 6 ,pi ]
D [- raiz de 5 , pi +1

Answer 1

Resposta:

letra d

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x³ -3x² -6x +8

f(x) = x³ + 8 - (3x² +6x)

f(x) = (x³ + 2³) - (3x² +6x)

f(x) = (x+2)(x² - 2x + 4) - 3x(x +2), coloca (x+2) em evidência e depois fatora.

f(x) = (x+2)[(x² - 2x + 4) - 3x]

(x+2)[(x² - 5x + 4)] = 0

x+2 = 0. Logo x = -2

[(x² - 2x + 4) + 3x] = 0. Logo (x² -5x + 4) = 0 e assim, x' = 4 e x" = 1.

Essas três raizes reais deixam evidenciado que a curva corta o eixo x em três pontos que são -2, 1, e 4, que correspondem aos valores de x pedido.