Question

Considere o triângulo cujos lados estão sobre as retas y = 0, x + 2y =6 e x + y = 2 . Qual é a área desse triângulo?

Answer 1

Resposta:

$S = 8$

Explicação passo-a-passo:

Isolando as equações das retas temos

Reta 1

$y=0$

Reta 2

$x+2y=6\\2y=6-x\\y=\frac{6-x}{2}$

Reta 3

$x+y=2\\y=2-x$

Definindo uma base

Como a reta 1 está no eixo X faremos ela como a base.

Achando o valor da base

Logo, para encontrar o seu valor precisamos igualar as retas  2 e 3 afim de encontrar a interseção com a base

Com a reta 2

$y=\frac{6-x_1}{2}\\0=\frac{6-x_1}{2}\\2*0=6-x_1\\0=6-x_1\\x_1=6$

Com a reta 3

$y=2-x_2\\0=2-x_2\\x_2=2$

Agora podemos descobrir a base como a distancia entre os pontos

$B = |x_1 - x_2|\\B = |6 - 2|\\B = 4$

Encontrando a altura

A altura será o ponto que não está na base

Para encontrar o x desse ponto é só fazer a interseção entre as retas 2 e 3

$\frac{6-x}{2} = 2-x\\6-x = 4 - 2x\\2x-x = 4 - 6\\x = -2$

E para encontrar o y do ponto é só jogar novamente em uma das equações da retas 2 ou 3.

Se usar a reta 3, temos

$y=2-x\\y=2-(-2)\\y=4$

Logo

$H = 4$

Calculando a área

Use a formula da área do triângulo

$S = \frac{B*H}{2}\\S = \frac{4*4}{2}\\S = 8$

Answer 2

Resposta:

se for aquelas questões fechadas é 8/3