Question

QUESTÃO 5 Um investidor aplicou R$ 1500,00 em um fundo de aplicação que paga 0,57% ao mês, com o objetivo de resgatá-lo quando o montante atingir R$ 3620,00. Qual o tempo mínimo de aplicação para que o investidor atinja seu objetivo? (Considere log 1,0057 = 0,0025 e log 2,4133= 0,383.) A) 125 meses B) 153 meses C) 154 meses D) 241 meses E) 248 meses

Answer 1

Utilizando formulações gerais de juros compostos, temos que ele precisa de no minimo 153,2 meses, ou seja, 153 meses não basta, então ele tem que esperar até o prximo, nos 154 meses. Letra C).

Explicação passo-a-passo:

A formula geral para investimentos a juros composto é de:

$M=C.(1+i)^t$

Onde M é o montante final, C é o capital inicial investido, "i" é a taxa de juros em decimais(neste caso 0,57% é igual a 0,0057) e t é o tempo em meses.

Assim substituindo os valores na formula:

$3620=1500.(1+0,0057)^t$

E queremos descobrir t que é o número de meses que se passou, então vamos fazer as contas:

$3620=1500.(1+0,0057)^t$

$\frac{3620}{1500}=(1+0,0057)^t$

$2,4133=(1,0057)^t$

Agora vamos aplicar Log dos dois lados da equação:

$2,4133=(1,0057)^t$

$Log(2,4133)=Log[(1,0057)^t]$

Em logaritmos, quando temos um expoente, ele vira um multiplicador:

$Log(2,4133)=Log[(1,0057)^t]$

$Log(2,4133)=t.Log(1,0057)$

Agora basta substituir os logaritmos pelos valores dados na questão:

$Log(2,4133)=t.Log(1,0057)$

$0,383=t.0,0025$

$t.0,0025=0,383$

$t=\frac{0,383}{0,0025}$

$t=153,2$

Assim temos que ele precisa de no minimo 153,2 meses, ou seja, 153 meses não basta, então ele tem que esperar até o prximo, nos 154 meses. Letra C).