Question

calcule o gráfico das funções f(x)= -x2 +4x +5​

Answer 1

Resposta:

Vide gráfico anexo.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro faremos uma análise preliminar da função

$f(x) = -x^{2} +4x+5$

Daí, analisamos os coeficientes a, b e c:

$a < 0, b = 4, c=5$

Quando a<0, sua parábola está voltada para baixo.

Quando b>0, a região da parábola que acaba de cruzar o eixo das ordenadas irá crescer, isto é, se pensarmos na parábola dividida ao meio verticalmente, mais de sua metade estará para a direita do eixo y quando a<0.

Quando c=5, a parábola irá cruzar o eixo no valor y=5. Em outras palavras, c é onde a parabola cruza o eixo y.

Já temos uma boa visão do gráfico de f, mas agora vamos dar uma olhada no comportamento do gráfico em relação ao eixo x. Tomemos a fórmula do delta:

$\Delta = b^2-4ac$

Daí obtemos $\Delta = 36$

Quando $\Delta >0$, o que temos é uma parábola cruzando o eixo x em 2 pontos, ou seja, nossa equação terá duas raízes. Seguiremos para elas com a seguinte fórmula:

$x = -b+-\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}$

Fazendo as devidas substituições, obtemos as seguintes raízes de x:

$\left \{{{x1=5} \atop {x2=-1}} \right.$

Esses números são os pontos onde a parábola irá cruzar o eixo de x. Teremos uma linda imagem como esta anexa.

Answer 2

Assunto: gráfico das funções

f(x) = -x² + 4x + 5​

segue o gráfico: