Question

8- A reta s: x + y – 7 =0 e λ : x2 + y2 – 6x – 4y +9 =0 são secantes em A e B. Calcule o comprimento da corda AB.
Resp: 2 √ 2

Answer 1

Assunto: reta e circunferência.

• seja a reta

 s:  x + y - 7 = 0

• seja a circunferência

 x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0

• nós vamos descobrir os pontos A e B

• da reta vem:

 y = -x + 7

 x² + x² - 14x + 49 - 6x + 4x - 28 + 9 = 0

 2x² - 16x + 30 = 0

 x² - 8x  + 15 = 0

• os coeficientes:

 a = 1

 b = -8

 c = 15

• delta

 d = 64 - 60 = 4

• as raízes en x:

 x1 = (8 + 2)/2 = 5

 x2 = (8 - 2)/2 = 3

• as raízes en y:

 y = -x + 7

 y1 = -5 + 7 = 2

 y2 = -3 + 7 = 4

• as pontos A e B:

 A( 5, 2 ) e B( 3, 4)

• comprimento da corda AB.

 AB² = (5 - 3)² + (2 - 4)²

AB² = 4 + 4 = 8

AB = : 2√2