Question

A solução da inequação produto (2x + 6)(x - 4) < 0 é:

Answer 1

Olá Vitória :)
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➢ INEQUAÇÃO DO 2.° GRAU

$\boxed{\boxed{(2x + 6)(x - 4) < 0}}}$

✧ Resolução analítica

➡ Observe que temos um produto de dois termos menor que zero, portanto, devemos saber onde o produto (a equação) é negativo (a), portanto teremos que,

$\begin{cases} 2x + 6 < 0 \\ x - 4 > 0 \end{cases} ~\vee \begin{cases} 2x + 6 > 0 \\ x - 4 < 0 \end{cases}$

Isolando a incógnita x, teremos que,

$\begin{cases} \green{x < -3} \\ \green{x > 4} \end{cases} ~\vee \begin{cases} x > -3 \\ x < 4 \end{cases}$

Observe que a solução do primeiro sistema é o conjunto vazio, uma vez que se pede a intersecção de (todos os números menores que 3) U (com todos os números maiores que 4), o'que é impossível, no entanto o segundo sistema tem uma solução sim, observe,

$\begin{cases} \\ \green{ x \in \emptyset} \\ \: \end{cases}~ ~\vee ~ \: \begin{cases} \\ x \in ] -3 ; 4 [ \\ \: \end{cases}$

Solução:
$\boxed{\boxed{x \in \left] - 3 ; 4 \right[ } }} \end{array}\qquad\checkmark$

Bom, espero ter colaborado, qualquer dúvida deixe nos comentários!
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Óptimos estudos :)