[Função do 2º Grau] Um fabricante de motocicletas realizou testes para verificar o consumo de combustível de um de seus novos modelos. Todos os testes foram realizados em uma pista de 10 km, que foi percorrida várias vezes, em velocidade constante. Nesses testes, verificou-se que o consumo de combustível não era o mesmo para diferentes velocidades, chegando-se à conclusão de que, para velocidades entre 20 km/h e 80 km/h, o consumo de combustível, em litros, a cada 10 km, podia ser calculado pela função L(v) = 0,00005v² - 0,003v + 0,295, em que v é a velocidade em quilômetros por hora.
a) Para qual velocidade o consumo de combustível será o menor possível?
RESPOSTA = 30 Km/h
Respostas
Temos uma função do 2º grau com cavidade voltada para cima, pois a=0,00005 (aX²+bX+c) e a > 0
O ponto de minimo neste caso é o vertice da parabola resultante desta equação. Este ponto deste vertice é obtido pela expressao:
Vertice(-b/2a ; -Δ/4c)
Para nós o que interessa do ponto Vertice é a coordenada abcissa, pois representa a velocidade. A ordenada representa o consumo - afinal a função é litros em função da velocidade [L(V)].
L(V) = 0,00005V² - 0,003V + 0,295
Veloc. para Lmin = -b/2a
Veloc. para Lmin = - (-0,003)/2.(0,00005)
Veloc. para Lmin = + 0,003/0,0001
Veloc. para Lmin = 0,003/0,0001
Veloc. para Lmin = 30
Para 30km/h teremos um Lmin (minimo de litros)
Esse Lmin seria:
Lmin = 0,25 (substitui o 30 em V)
L(V) = 0,00005V² - 0,003V + 0,295
L(30) = 0,00005.30² - 0,003.30 + 0,295
L(30) = 0,25