Question

Resolva os sistemas seguintes:
(√7)^x = 49^y-2x
2^y-x = 1024

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

{ (√7)^x = 49^(y—2x)

{ 2^(y—x) = 1024

{ (7^½)^x = (7²)^(y—2x)

{ 2^(y—x) = 2^10

{ 7^x/2 = 7^(2y—4x)

{ 2^(y—x) = 2^10

Cancela todas as bases, ficará com:

{ x/2 = 2y—4x

{y—x = 10

{ x = (2y—4x)•2

{ y = 10+x

{ x = 4y — 8x

{ -----------

{ x = 4•(10+x)—8x

{ ------------------

{ x = 40 + 4x — 8x

{ ------------------

{ x = 40—4x

{ -----------

{ x + 4x = 40

{ ------------

{ 5x = 40

{ --------

{ x = 40/5 = 8

{ Y = 10 + 8 = 18

{ X = 8

{ Y = 18

ESPERO TER AJUDADO BASTANTE!)

Answer 2

A solução do sistema é {8, 18}.

Essa questão é sobre sistema de equações.

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.  

Podemos igualar os expoentes de duas potências se suas bases são iguais. Neste caso, podemos escrever √7 como 7^(1/2), 49 como 7² e 1024 como 2¹⁰:

[7^(1/2)]^x = [7²]^(y-2x)

2^(y-x) = 2¹⁰

Multiplicando os expoentes:

7^(x/2) = 7^(2y - 4x)

2^(y-x) = 2¹⁰

Igualando os expoentes, temos:

x/2 = 2y - 4x

y - x = 10

Da segunda equação, temos y = x + 10, logo:

x/2 = 2(x + 10) - 4x

x/2 = 2x + 20 - 4x

x/2 + 2x = 20

5x/2 = 20

x = 8

y = 18

Leia mais sobre sistemas de equações em:

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