Question

(UEG 2019) Uma circunferência no primeiro quadrante tangencia os eixos coordenados. Sabendo-se que a distância entre o centro (x0, y0) dessa circunferência e a origem do sistema é d = 3√2, então a equação da circunferência é:
a) x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0
b) x² + y² + 6x + 6y - 9 = 0
c) x² + y² + 3x + 3y - 6√2 = 0
d) x² + y² - 3x - 3y + 6√2 = 0
e) x² + y² - 27 = 0​

Answer 1

Resposta:

a) x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A equação da circunferência é x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0.

Se a distância entre o centro e a origem é 3√2, então sabemos que a distância de x0 a origem e y0 a origem são iguais, aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

x0² + y0² = (3√2)²

2.x0² = 18

x0² = 9

x0 = y0 = 3

O centro da circunferência é (3, 3) e seu raio é 3. A equação geral da circunferência é:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

Substituindo os valores, temos:

(x - 3)² + (y - 3)² = 9

x² - 6x + 9 + y² - 6y + 9 - 9 = 0

x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0

Resposta: A