Question

Um losango possui como vértices os pontos (2,-4), (4,4) e (-6,-2). Sendo ( -1,1) o ponto de encontro das diagonais, determine o quarto vértice e a área do losango .

Answer 1

o ponto de encontro das diagonais (P) (-1,1)

A =  (2,-4)

B = (4,4)

C = (-6,-2)

D = (Dx,Dy); Dx = ?     ; Dy = ?

 

ponto médio entre os vértices A e D

Px = (Ax + Dx)/2
2Px = Ax + Dx
Dx = 2Px - Ax = 2*(-1) - 2 = -4 

logo Dx = -4

Py = (Ay + Dy)/2
2Py = Ay + Dy
Dy = 2Py - Ay = 2*1 - (-4) = 6

logo Dy = 6

Solução D = (-4,6)

Answer 2

Resposta:

Quarto vértice

$\frac{4-6}{2} = -1$

$\frac{-2}{2} = -1$

$-1 = -1$

$\frac{4-2}{2} = -2$

$\frac{2}{2} = 1$

$1 = 1$

$\frac{2+x}{2} = -1$

$2+x = -2$

$\frac{-2}{2} = -4$

$x = -4$

$\frac{-4+y}{2} = 1$

$-4+y = 2$

$x = 2+4$

$\left \{ {{x=-4} \atop {y=6}} \right.$

Área

$d^{2} = (-4-2)^{2} + (6+4)^{2}$

$d^{2} = 36 + 100$

$d^{2} = 136$

$d = \sqrt{136}$

$D^{2} = (4+6)^{2} + (4+2)^{2}$

$D^{2} = 100 + 36$

$D^{2} = 136$

$D = \sqrt{136}$

$\frac{dD}{2} = \frac{\sqrt{136} + \sqrt{136}}{2}$

$\frac{136}{2} = 68$

Área: 68 u.a.

Explicação passo-a-passo: