Question

Os valores da constante real M na equação do terceiro grau x³-mx² - x + m² - 6 = 0, que tem X = -2 como solução, são:

A) -2 e 6
B) 2 e 3
C) 4 e 6
D) -2 e 3
E) 0 e 2

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Se tem x=-2

Substituir x por -2

x³-mx²-x+m²-6=0

(-2)³-m(-2)²-(-2)+m²-6=0

-8-m(+4)+2+m²-6=0

-8-4m+2+m²-6=0

m²-4m-8+2-6=0

m²-4m-12=0

equação do 2º grau

a=1

b=-4

c=-12

Δ=b²-4ac

Δ=(-4)²-4(1)(-12)

Δ=16+48

Δ=64

$m={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-4)\pm\sqrt{64} \over2(1)}={4\pm8\over2}\\ \\ m'={4+8\over2}={12\over2}=6\\ \\ m"={4-8\over2}=-{4\over2}=-2$

Answer 2

Resolvendo a equação de segundo grau associada ao problema, temos as soluções m = -2 e m = 6, alternativa A.

Equação de segundo grau

Para que o valor x = -2 seja uma raiz da equação de terceiro grau dada na questão proposta, temos que, quando substituimos x por -2 na expressão obtemos uma igualdade verdadeira. Dessa forma, podemos escrever:

$(-2)^3 -m*(-2)^2 -(-2) + m^2 - 6 = 0$

$-8 -4m + 2 + m^2 -6 = 0$

$m^2 -4m -12 = 0$

A equação obtida é uma equação de segundo grau, portanto, para encontrar os valores de m podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular as soluções:

$\Delta = 16 - 4*(-12) = 64$

$x = \dfrac{4 \pm 8}{2}$

$x_1 = 6 \quad x_2 = -2$

Para mais informações sobre equação de segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/292422

#SPJ2