Question

Qual intervalo real responde a seguinte inequaçao:
$|x - 2| + |2x + 1| > 3x + 8$
A resposta é x<-7/6, queria saber como resolver.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x-2

zero --> x = 2

- - - - - - - + + + + +

_______2_______>x

---///---

f(x) = 2x+1

zero --> x = -1/2

- - - - - - - - - + + + + + +

_______-1/2_______>x

Não se esqueça da definição:

|x| =

{x, se x ≥ 0

{-x, se x < 0

(-x+2).........................-x+2............................x-2

_________-1/2______________2__________

(-2x-1).........................2x+1..........................2x+1

_________-1/2______________2__________, agora realiza a soma.

(-3x+1).........................x+3............................3x-1

_________-1/2______________2__________

Então o primeiro membro da inequação fica assim, ou seja, escrever isto

|x-2| + |2x + 1| é o mesmo que escrever isto

{-3x+1, se x < -1/2

{x+3, se -1/2 ≤ x < 2

{3x-1, se x ≥ 2

-3x + 1 > 3x+8

-6x> 7

x < - 7/6

esse valor intersecção com x < -1/2 gera x < - 7/6

---///---

x+3 > 3x+8

-2x > 5

x < -5/2

esse valor intersecção com -1/2 ≤ x < 2 gera Ø

---///---

3x-1 > 3x+8

0x > 9

0 > 9, absurdo, descarta

---///---

Agora vc vai fazer a união das intersecções que é x < -7/6 união com Ø que gera x < - 7/6.

Desejo sucesso, felicidades e prosperidade.