A fim de produzir modelos de estampas para um tecido,um artista pregou 8 pregos em um tábua,numerados de 1 a 8,e resolveu passar um fio por todos os pregos uma única vez, começando pelo prego1 e retornando, no fim, a este mesmo prego. A figura seguir ilustra um caso possível. Ele gostaria de verificar todas as possibilidades de executar está tarefa.
Com o auxílio de um computador, em cada tentativa,o artista gasta em média 30 segundos, entre passar o fio, fazer conferência e anotações. Supondo que ele consiga realizar este trabalho sem erros, o tempo que ele levará para obter todos os casos possíveis será de
Respostas
Utilizando analise combinatória, temos que ele vai levar 151200 segundos, ou 2520 minutos ou 42 horas.
Explicação passo-a-passo:
Se os pregos estão em circunferência, então podemos realizar esta conta da seguinte forma:
Vamos prego por prego quantos possibilidades ele tem de ligar:
O primeiro prego, não faz diferença por onde ele começa, pois como é um circulo, começar de um prego ou de outro não vai alterar o desenho final, ou seja, só existe 1 possibilidade de começar:
C = 1 .
A partir deste primeiro prego para o segundo, existem 7 opções de prego que ele pode ir, pois o primeiro já foi utilizado:
C = 1 . 7 .
Para o terceiro prego existem 6 possibilidade que ele pode ir:
C = 1 . 7 . 6
Seguindo esta lógica até acabar o pregos:
C = 1 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 7! = 5040
Assim existem 5040 formas diferentes de se traçar estas linhas, e como ele leva 30 segundos para cada tentativa:
T = 5040 . 30 = 151200 segundos
Neste caso ele vai levar 151200 segundos, ou 2520 minutos ou 42 horas.
Resposta:
21
Explicação passo a passo:
A resolução da pessoa com a resposta verificada não considerou os simétricos, ou seja, a linha girar no sentido horário ou anti-horário. Logo deve-se dividir o resultado encontrado por 2.