Question

Mostre que a inversa de :
| 1 0 0 |
| 0 -2 0 |
| 1 0 3 |
é a matriz
| 1 0 0 |
| 0 -1/2 0 |
| -1/3 0 1/3|.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pra ser inversa, o produto delas deve dar a matriz identidade de ordem 3.

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-2&0\\1&0&3\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&-\frac{1}{2}&0\\-\frac{1}{3}&0&\frac{1}{3}\end{array}\right]$ multiplicamos linhas da primeira pelas colunas da segunda

$a_{11}= 1*1+0*0+0*(-\frac{1}{3})= 1\\\\a_{12} = 1*0+0*-\frac{1}{2}+ 0*0 = 0\\\\a_{13} =  1*0+0*0+0*\frac{1}{3}=0$

$a_{21}= 0*1-2*0+0*(-\frac{1}{3})= 0\\\\a_{22}= 0*0 -2*(-\frac{1}{2})+0*0 =1\\\\a_{23}= 0*0-2*0+0*\frac{1}{3}= 0$

$a_{31}= 1*1+0*0+3*(-\frac{1}{3})= 1-1=0\\\\a_{32}= 1*0+0*(-\frac{1}{2}) + 3*0 = 0\\\\a_{33}= 1*0+0*0+3*\frac{1}{3}=1$

Agora colocando na matriz

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Provado!