Question

Ao realizar a medida da altura de um morro, um agrimensor se coloca a uma certa distância e indica essa posicao como sendo um ponto A.
Dessa posição ele enxerga o topo T do morro, conforme o ângulo um ângulo de 45°.
Ao se aproximar a 70metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme o ângulo de 60° determine a altura do morro.

• compete o desenho com as informações apresentadas, depois resolva-o

Answer 1

A altura do morro é: 105 + 35√3.

A situação descrita pode ser representada por um triângulo retângulo, conforme a figura abaixo.

Como, na posição inicial, ele enxergava o morro sob um ângulo de 45°, então o triângulo maior é isósceles. Logo:

h = 70 + x

Utilizando a relação tangente no triângulo menor, temos:

tg 60° = h

              x

√3 = h

         x

√3x = h

x = h

     √3

x = √3h

       3

Substituindo na primeira equação, temos:

h = 70 + x

h = 70 + √3h

                3

3h = 210 + √3h

3h - √3h = 210

h.(3 - √3) = 210

h =  210  

     3 - √3

h =   210  . (3 + √3)

    (3 - √3) (3 + √3)

h = 630 + 210√3

         3² - √3²

h = 630 + 210√3

           9 - 3

h = 630 + 210√3

             6

h = 105 + 35√3