Question

O polígono regular convexo cujo ângulo interno é 21\6 do seu ângulo externo é o:

A\ decágono
B\ hexágono
C\ eneágono
D\ icoságono
E\ octógono

Answer 1

A medida (a) do ângulo interno de um polígino regular convexo é dada por a = S/n, em que S é a soma de seus ângulos internos, e n é o número de lados desse polígino. Mas S = (n -2) . 180, então a =  180. (n-2)/n

O ângulo externo é igual a 180 - a. Como temos a = (180 -a) 21/6, vem:

$6a = 21.180-21a\\a = 140$

Substituindo em a, temo:

$a=180\frac{(n-2)}{n}\\140=180\frac{(n-2)}{n}\\\frac{7}{9}=\frac{(n-2)}{n}\\7n=9n-18\\n=9$

Alternativa C.