Question

08. O gráfico da função y = a.x² + bx + c está representado abaixo:

Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).
a) ( ) O número real c é negativo.
b) ( ) O número real a é positivo.
c) ( ) O número real b é positivo.
d) ( ) A abscissa do vértice V é negativa.
e) ( ) A ordenada do vértice V é positiva.
f) ( ) O discriminante (D) da equação f(x) = 0 é nulo.

Answer 1

a) (V) O número real c é negativo.

b) (V) O número real a é positivo.

c) (F) O número real b é positivo.

d) (F) A abscissa do vértice V é negativa.

e) (F) A ordenada do vértice V é positiva.

f) (F) O discriminante (D) da equação f(x) = 0 é nulo.

Observe que as raízes da função quadrada são x = -1 e x = 5.

sendo assim podemos escrever a função quadrada como o produto entre dois fatores.

$(x+1)(x-5)=0$

Observe que os sinais estão trocados na fórmula o que queremos que x = -1 faça com que expressão à esquerda seja zero.

e da mesma forma que queremos que quando x = 5 a expressão à esquerda também seja zero.

expandindo os termos do membro à esquerda da equação. vamos obter

$(x+1)(x-5)=x^2-4x-5 =0$

Ou seja a equação é da forma $ax^2+bx+c$ é $x^2-4x-5$

uma vez obtida a equação poderíamos responder apenas olhando para a equação porém também vou mostrar algumas observações em relação ao gráfico quando possível.

a) (V) O número real c é negativo.

O número real representa a interceção da parábola com o eixo Y podemos ver na figura que c é negativo. isso também vemos na equação obtida

b) (V) O número real a é positivo.

temos que a concavidade da função quadrática é voltada para cima.

c) (F) O número real b é positivo.

podemos ver na equação obtida que B negativo

d) (F) A abscissa do vértice V é negativa.

abscissa de um ponto é a coordenada xdeste ponto. vemos que o vértice está à direita do eixo Y, portanto, falso.

e) (F) A ordenada do vértice V é positiva.

a ordenada de um ponto é a coordenada Y deste ponto vemos que o vértice está abaixo do eixo X logo é negativo.

f) (F) O discriminante (D) da equação f(x) = 0 é nulo.

$b^2-4ac=(-4)^2 -4*1*(-5)=16+20>0$

Answer 2

Resposta:

tudo certo

Explicação passo-a-passo:

Observe que as raízes da função quadrada são x = -1 e x = 5.

sendo assim podemos escrever a função quadrada como o produto entre dois fatores.

Observe que os sinais estão trocados na fórmula o que queremos que x = -1 faça com que expressão à esquerda seja zero.

e da mesma forma que queremos que quando x = 5 a expressão à esquerda também seja zero.

expandindo os termos do membro à esquerda da equação. vamos obter

Ou seja a equação é da forma  é  

uma vez obtida a equação poderíamos responder apenas olhando para a equação porém também vou mostrar algumas observações em relação ao gráfico quando possível.

a) (V) O número real c é negativo.

O número real representa a interceção da parábola com o eixo Y podemos ver na figura que c é negativo. isso também vemos na equação obtida

b) (V) O número real a é positivo.

temos que a concavidade da função quadrática é voltada para cima.

c) (F) O número real b é positivo.

podemos ver na equação obtida que B negativo

d) (F) A abscissa do vértice V é negativa.

abscissa de um ponto é a coordenada xdeste ponto. vemos que o vértice está à direita do eixo Y, portanto, falso.

e) (F) A ordenada do vértice V é positiva.

a ordenada de um ponto é a coordenada Y deste ponto vemos que o vértice está abaixo do eixo X logo é negativo.

f) (F) O discriminante (D) da equação f(x) = 0 é nulo.