Question

Um estudante de engenharia, ao resolver um exercício de Física eletricidade no qual precisa resolver o seguinte sistema de equações lineares.
{ 2x + y + 2z = 1
x + y + z = 2
3x + y - z = 3
Qual a solução encontrada pelo estudante por meio do Método de Cramer?

Answer 1

A solução deste sistema é

X = -2/5

Y = 3

Z = 3/5

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A solução de um sistema linear por regra de crammer consiste em escrever a matriz relacionada ao sistema linear e em seguida calcular os determinantes D, Dx, Dy, e Dz

A matriz associada ao sistema linear dado será

$\begin{bmatrix}2&1& 2&\\1&1& 1&\\3&1&-2& \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}=$

O determinante da matriz será

$D=det\begin{bmatrix}2&1& 2&\\1&1& 1&\\3&1&-2& \end{bmatrix}=-4+3+2-6+2-2=-5$

Vamos agora encontrar Dx, Dy, e Dz ao substituir o valor do lado direito da igualdade respectivamente na coluna x, y e z e calcular o determinante.

$Dx=det\begin{bmatrix}(1)&1& 2&\\(2)&1& 1&\\(3)&1&-2& \end{bmatrix}=-2+3+4-6-1+4=2$

$Dy=det\begin{bmatrix}2&(1)& 2&\\1&(2)& 1&\\3&(3)&-2& \end{bmatrix}=-8+3+6-12-6+2=-15$

$Dz=det\begin{bmatrix}2&1& (1)&\\1&1& (2)&\\3&1& (3)& \end{bmatrix}=6+6+1-3-4-3=3$

Por fim, vamos obter as soluções do sistema de equacao

X=Dx/D=2/(-5)=-2/5

Y=Dy/D=15/5=3

Z=Dz/D=3/5

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Conjunto solução:

x1 = -1/4

x2 = 3

x3 = -3/4