determine os valores de m e n para que a reta r: x= 2 + t y= 1 + t z= - 3 -2t esteja contida no plano mx+ny +2z -1 =0
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12
Resposta:
n=1 e m = 3
Explicação passo-a-passo:
{ r: x= 2 + t
{y= 1 + t
{z= - 3 -2t
Para que essa reta esteja contida no plano, basta que dois pontos distintos dela seja também pontos do plano.
Ora, (2,1,-3) é um ponto da reta e outro ponto vc pode achar fazendo t = -1.
x = 2-1. Logo x = 1
y = 1-1. Logo y=0
z = -3-2(-1). Logo z = -1
Assim, (1, 0, -1) é outro ponto dessa reta.
Agora basta substitiur no plano para formar um sistema e resolvê-lo.
mx+ny +2z -1 =0
(2,1-3)
2m+n -6 -1 = 0
2m+n=7
---////----/
(1, 0, -1)
m-2-1=0
m = 3
2m+n=7
2(3) +n =7
6+n=7
n = 1
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