Question

Equação exponencial. Alguém sabe? Urgente!

Answer 1

2.2^{x}+2^{x+1}+3.2^{x+2} = 1

Relembrando uma propriedade de potência:

2.2 = 4 = 2²

2².2¹ = 2.2.2 = $2^{3}$ = $2^{2+1}$

Logo, temos que se "a" e "b" são expoentes de um número N. Temos:

$N^{a+b}$ = $N^{a}. N^{b}$

Veja:

$2^{4}$ = $2^{3+1}$ = $2^{3}$.$2^{1}$ = 2.2.2.2¹ = 8.2 = 16

Retornando a expressão, temos:

2.$2^{x}$+$2^{x+1}$+3.$2^{x+2}$ = 1

2.$2^{x}$+$2^{x}$.2+3.$2^{x}$.2² = 1

Usando a volta da distributiva ("tirando" em evidência) o 2, temos:

2.($2^{x}$+$2^{x}$+3.$2^{x}$.2) = 1

Tirando o 2^{x} em evidência, temos:

2.$2^{x}$.(1+1+3.2) = 1

Resolvendo parênteses:

2.$2^{x}$.8 = 1

16.$2^{x}$ = 1

$2^{x}$ = 1/16

Essa parte é um pouco complicada, vamos lembras de alguns elementos:

Expoente negativo

16^{-1} = 1/16

2^{-1} = 1/2

Logo:

$2^{x}$ = $16^{-1}$

Igualando as bases transformando o 16 em potências de 2, temos:

$2^{x}$ = (4.4)^{-1}

$2^{x}$ = (2².2²)^{-1}

$2^{x}$ = (2^{4})^{-1}

Dois expoentes seguidos, mantem a base e o expoente será a multiplicação desses expoentes:

$2^{x}$ = $2^{4.-1}$

$2^{x}$ = $2^{-4}$

Base iguais, expoentes iguais:

x = -4

Answer 2

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Opção B.

$2 \: .\: 2 {}^{x} + 2 {}^{x + 1} + 3 \: . \: 2 {}^{x + 2} = 1$

$2 {}^{x + 1} + 2 {}^{x + 1} + 3 \: . \: 2 {}^{x + 2} = 1$

$2 \: . \: 2 {}^{x + 1} + 3 \: .\: 2 {}^{x + 2} = 1$

$2 {}^{x + 2} + 3 \: . \: 2 {}^{x + 2} = 1$

$1 \: . \: 2 {}^{x + 2} + 3 \: . \: 2 {}^{x + 2} = 1$

$( 1 + 3) \: . \: 2 {}^{x + 2} = 1$

$4 \: . \: 2 {}^{x + 2} = 1$

$2 {}^{2} \: . \: 2 {}^{x + 2} = 1$

$2 {}^{ x + 4 } = 1$

$2 {}^{x + 4} = 2 {}^{0}$

• Bases iguais, iguale os expoentes.

$x + 4 = 0$

$x = - 4$

Att. Makaveli1996