Question

Um canhão posicionado no alto de uma torre faz o disparo de um projétil. O projétil percorre uma trajetória parabólica, segundo a lei da função reto h abre parênteses reto t fecha parênteses igual a menos reto t ao quadrado mais 3 reto t mais 3, em que t representa os instantes ao longo da trajetória do projétil, em segundos, enquanto h(t) representa a altura atingida pelo projétil, em metros.

Em qual instante o projétil atinge o chão? Use raiz quadrada de 21 igual a 4 vírgula 58

Answer 1

O instante em que o projétil atinge o chão é t = 3,59 s.

Sabemos que o canhão está posicionado no alto de uma torre, então precisamos encontrar a altura da torre em relação ao chão. Como o disparo começa em t = 0, a altura inicial do projétil é igual a altura da torre:

h(0) = -0² + 3.0 + 3

h(0) = 3 m

Se a torre tem 3 metros de altura, então os instantes que h for 3 metros serão a mesma altura da torre, logo, o chão está em h = 0. Temos então:

-t² + 3t + 3 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos:

t = [-3 ± √(3² - 4.(-1).3)]/2.(-1)

t = -3 ± √21/(-2)

t' = -3 + 4,58/(-2) = -0,79 s

t'' = -3 - 4,58/(-2) = 3,79 s